Система уроків з алгебри
7 клас
: Функція
Урок № 1 (59)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Функція. Область визначення та область значень функції.
Способи задання функції.
Мета: Сформувати в
учнів поняття: функція, область визначення і область значень функції, різні
способи задання функції.
Вчити наводити різні приклади функціональних залежностей,
вміти визначати незалежну і залежну змінну.
Розвивати
мислення, пізнавальні інтереси учнів.
Виховувати любов до математики.
Очікувані результати: учні
розрізняють математичні терміни:
функція, область визначення і область значень функції, значення аргументу,
значення функції, різні способи задання функцій; наводять приклади функціональних
залежностей, обчислюють значення функції, заданої формулою для різних значень
аргументу.
Обладнання уроку:
комп’ютери, електронна презентація на тему: «Функція», класна дошка, підручник Істер О.С. « Алгебра-7», портрети відомих
математиків: П.Ферма, Р.Декарта, Г.Лейбніца, Й.Бернуллі, Л.Ейлера, Б.Больцано.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ . Актуалізація опорних знань.
– Діти! Чи знаєте
ви, як залежить площа квадрата від його сторони?
(S = a2)
–
А
як довжина кола залежить від його радіуса?
(С = 2
R )
–
Чи залежить маса від об’єму?
( V = ρ m )
–
Як залежить вартість покупки від її
ціни? (прямо пропорційна)
–
Як залежить час руху від швидкості при
сталій відстані? (обернено пропорційний)
–
Такі залежності однієї змінної від
іншої, приклади яких ми з вами навели, називаються функціональними
залежностями.
ІІІ. Оголошення тему і завдань уроку.
Оголошую тему і
завдання уроку, діти записують в зошит назву теми.
ІV. Пояснення нової теми.
Ознайомлюємось із змістом електронної
презентації (слайди: 1-7), записуємо в зошит основні означення, приклади.
V. Закріплення
нової теми.
Вправа № 829 (усно):
Яка із
залежностей є функцією? Назвіть для неї незалежну змінну (аргумент) та залежну
змінну (функцію від цього аргументу).
1) а = 5б – 7 ; 2)m = n2 + n + m3; 3) у =
;
4)
+
- 2 = 0; 5)р = t2 + t – 5;
6)abc = 4.
№ 830.
Площа прямокутника зі сторонами х см і 10 см
дорівнює S.
Виразіть формулою залежність S від х. Чи задає ця формула функцію?
Відповідь: S = 10 х – функція .
№ 831.
Обчисліть
значення функції, заданої формулою у = 5х – 7
для значень аргументу, що дорівнюють -2; 0; 5; 10.
№ 832 (усно).
Функцію задано
формулою у = - 6/ х. Заповніть таблицю:
х
|
-12
|
- 6
|
- 5
|
- 3
|
2
|
4
|
8
|
10
|
у
|
1/2
|
1
|
6/5
|
2
|
- 3
|
-1,5
|
-6/8
|
-0,6
|
№ 833.
Поїзд, рухаючись
зі швидкістю 65 км/год, проходить за t год
відстань S км.
Задайте формулою залежність S від t. Обчисліть
значення цієї функції, яке відповідає значенню аргументу, що дорівнює 1; 2,4;
3; 5,8.
№ 835.
Об’єм куба з ребром а
см дорівнює V см3.
Виразіть формулою залежність V від а. Чи задає ця формула функцію? Знайдіть значення функції,
якщо: 1)а = 5; 2) а = 7; 3) а = ¾.
V. Підсумок
уроку. Домашнє завдання.
Роблю підсумок
уроку.
Д/З: 836, 837,
вивч.конспект.
Урок № 2 (60)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Розв’язування задач з теми:
Функція. Область визначення та область значень функції.
Способи задання функції.
Мета: Закріпити в
учнів поняття: функція, область визначення і область значень функції, різні
способи задання функції.
Формувати навички наводити різні приклади функціональних
залежностей, вміти визначати незалежну і залежну змінну.
Розвивати математичну
мову.
Виховувати почуття взаємоповаги, взаємовиручки.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття: функція, область визначення і область
значень функції, значення аргументу, значення функції, різні способи задання
функцій; наводять приклади
функціональних залежностей, обчислюють значення функції, заданої формулою для
різних значень аргументу,а також знаходять значення аргументу, якщо задано
значення функції. Знаходять область визначення
та область значень раціональних функцій, заданих таблицею або формулою.
Обладнання уроку:
підручник Істер О.С. « Алгебра-7», екран,
кодоскоп, класна дошка, картки з завданнями для роботи в групах.
Хід
уроку
І. Організація
класу
ІІ. Актуалізація опорних знань.
(За допомогою кодоскопу проектую завдання
на екран):
І.Яка із заданих залежностей є функцією? Назвати
незалежну і залежну змінну.
1. у = 3х2
+ 4 у2 + 5 z;
2. у = 5 х + 12;
3. у = х2 – 5 х;
4)
+
– 7 = 0;
5) Р
= 4а;
6)
S
= π
R2.
– Що називають функцією?
ІІ. Обчислити значення
функції у = 12/х, якщо значення аргументу дорівнює 2; - 2;
3; 1/3; 4; -
1/4; 6.
ІІІ. Перевірка домашнього
завдання.
За допомогою кодоскопу проектую розв’язання д/з на
екран:
№ 836
У = 20/Х
Якщо х = - 40, то у = -1/2;
Якщо х = - 10, то у = - 2;
Якщо х = 4, то у = 5;
Якщо х = 5, то у = 4 .
№ 837.
У = 4 х + 3
Х
|
- 7
|
- 5
|
- 3
|
- 1
|
2
|
4
|
6
|
8
|
У
|
-25
|
-17
|
- 9
|
- 1
|
11
|
19
|
27
|
35
|
ІV. Оголошення
теми і мети уроку.
Оголошую тему і завдання уроку, записуємо тему в зошит.
V. Розв’язування задач і вправ.
№ 839 (усно)
Функцію задано формулою: у = - 2х.
1)
Яка змінна є незалежною, а яка залежною?
2)
Знайдіть значення функції, що відповідає
значенню аргументу х = -
3 ; 0 ;
8.
№ 840.
Кожному
натуральному значенню n відповідає число
N, яке у 3 рази більше. Задайте формулою залежність N від n.
Знайдіть значення функції, що відповідає значенню аргументу х = 2 ; 7 ;
13; 20 .
–
Яким способом задана функція? (описово)
–
Як за допомогою формули задати цю
функцію? (N = 3 n)
–
Яка змінна є аргументом? (n )
–
Якою змінною позначено значення
функції? (N )
Учні записують в зошит розв’ язання задачі.
№ 841.
Знайдіть область визначення функції:
1)
у = 2х – 7 ; 2) у =
; 3)
у =
; 4)
у =
.
–
Що називають областю визначення функції?
–
Запам’ятайте!
Знайти область визначення функції
означає знайти всі значення аргументу, при яких функція існує (тобто, визначена).
Розв’язуємо і записуємо в зошит відповідь до завдань 1 – 4.
№ 843 (усно)
Функцію задано таблицею:
Х
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
у
|
-5
|
-3
|
-1
|
2
|
7
|
Знайдіть:
1)
значення функції, якщо х = -2 ; 0 ; 1
;
2)
значення аргументу, при якому значення
функції дорівнює -3 ; 2;7 ;
3)
область визначення функції;
4)
область значень функції.
№ 844
Функцію задано
формулою у = 3/4 х. Заповніть порожні клітинки таблиці:
х
|
-8
|
-12
|
1,6
|
-1/2
|
20,8
|
||
у
|
-6
|
-9
|
1,2
|
-3/8
|
1
|
20,7
|
Зразок:
1.
Якщо
х = - 8, то у =
×(-8) =
- 6 .
2.
Якщо
у = - 9, то
Х = - 9
Х = - 9 :
Х = - 9 ×
= - 12
Робота в групах:
І група
1.
Знайти область визначення функцій :
а) у = х2 - 1 ;
б) у =
;
в) у =
.
2.
Знайдіть значення функції у = -
6х , якщо значення аргументу дорівнює
- 1; 0,8 ; 3.
3. Знайдіть значення аргументу, при яких функція у = 3х – 1 набуває значення 8; -
7 ; 0,8.
ІІ група
1.
Знайти область визначення функцій :
а) у = х3 + 1 ;
б) у =
;
в) у =
.
2.
Знайдіть значення функції у = - 8
х , якщо значення аргументу дорівнює
- 1; 0,8 ; 3.
3. Знайдіть значення аргументу, при яких функція у = 2х – 3 набуває значення 7; -
5 ; 1,8.
Перевірка роботи в групах ( представники розв’язують на дошці, пояснюють)
VІ.
Підсумок уроку. Завдання додому.
–
Що навчились на уроці?
–
Що називається функцією?
–
Що називається областю визначення функції?
–
Що називається областю значень функції?
–
Що називається аргументом?
–
Як знайти значення аргументу, якщо відомо значення функції?
–
Що називають значенням функції?
–
Як знайти значення функції, якщо відомо значення аргументу?
Оцінюю
відповіді учнів.
Д/З : повт. п.22,
Розв. №
846; № 847 ( 1); 849.
Урок № 3 (61)
К лас: 7 Предмет: алгебра
Тема: Розв’язування задач з теми:
Функція. Область визначення та область значень функції.
Способи задання функції.
Мета: Закріпити в
учнів поняття: функція, область визначення і область значень функції, різні
способи задання функції.
Вдосконалювати навички наводити різні приклади функціональних
залежностей, вміти визначати незалежну і залежну змінну, знаходити область визначення
деяких раціональних функцій.
Розвивати
мислення, увагу.
Виховувати наполегливість, працьовитість.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття: функція, область визначення і область
значень функції, значення аргументу, значення функції, різні способи задання
функцій; наводять приклади
функціональних залежностей, обчислюють значення функції, заданої формулою для
різних значень аргументу,а також знаходять значення аргументу, якщо задано
значення функції. Знаходять область визначення
та область значень раціональних функцій, заданих таблицею або формулою.
Обладнання уроку:
підручник Істер О.С. « Алгебра-7»,
класна дошка, картки з індивідуальними завданнями, екран, кодоскоп.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ.Актуалізація опорних знань.
(Використовую
метод «Мікрофон»)
–
Що називають функцією?
–
Що називають областю визначення функції?
–
Що називають областю значень
функції?
–
Що називається аргументом?
–
Як знайти значення аргументу, якщо відомо значення функції?
–
Що називають значенням функції?
–
Як знайти значення функції, якщо відомо значення аргументу?
–
Які способи задання функції ви знаєте?
Задача 1(див. на
екран)
Функцію задано
формулою: у = 3 х – 1.
Знайти значення
функції, якщо значення аргументу : -
0,3; 0; -5;
11.
Задача 2.
Знайдіть область визначення функції:
а) у = х-8 19
;
б) у = 3 х2 + 24; в)
у = 14-х х
;
г) у = 15 х+7
.
ІІІ. Перевірка
домашнього завдання.
Учні читають (ланцюжком) відповіді до задач №846, № 847(1), № 849.
Якщо є помилки, то аналізуємо, як правильно виконати це завдання.
Два учні виконують на дошці завдання
з карточки , решта учнів виконують в зошиті
( а ще один учень біля дошки) завдання
№ 850 з підручника
І учень
№ 848 (1,3)
ІІ учень
№ 848 (2,4)
№ 850
у = х2 - 3
х
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
у
|
6
|
1
|
-2
|
-3
|
-2
|
1
|
При х = - 3 у = (- 3)2 – 3 = 6;
При х = - 2 у = (- 2)2 – 3 = 1 і т.д.
Перевірка і аналіз індивідуальних завдань, оцінювання відповідей учнів.
ІV. Оголошення теми і завдань уроку.
V. Розв’язування задач.
№851.
№ 852.
–
Як задана функція? (описом)
–
Як задати цю функцію формулою?
T = 20 + 5t.
№ 853 (усно)
№ 854
у = 0,6 – 0,3х, - 2 ≤ х ≤5.
Х
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
у
|
1,2
|
0,9
|
0,6
|
0,3
|
0
|
-0,3
|
-0,6
|
-0,9
|
№ 855
№ 856
Знайдіть найменше значення функції
у = х2 + 2х + 5.
Метод «Мозковий штурм».
–
Яким способом можна розв’язати цю задачу?
Роблю підсумок,
записуємо розв’ язання в
зошити:
у = х2
+ 2х + 5 = х2 + 2х + 12 + 4 = (х + 1)2 + 4
Отже, при х =
-1 функція набуває найменшого значення у = 4.
VІ.
Підсумок уроку. Завдання додому.
Роблю підсумок уроку.
Д/З: повт. п.22 , І група – № 860,
858(2,5,6), 864 (1,2)
ІІ група (вис. рівень) – №
859, № 861, №864(3, 4).
Урок № 4 (62)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Графік функції. Графічний спосіб задання функції.
Мета: Ознайомити
учнів із графічним способом задання функції. Закріпити поняття: функція, область визначення і
область значень функції. Формувати
навички побудови графіків функцій, вміти
визначати область визначення і область
значень функцій за допомогою графіка.
Розвивати
пізнавальні інтереси учнів.
Виховувати математичну культуру.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття: функція, область визначення і область
значень функції, значення аргументу, значення функції, різні способи задання
функцій; знаходять значення функції,
заданої графічно, для різних значень аргументу, а також
знаходять значення аргументу для
заданого значення функції. Знаходять область визначення та область значень функцій, заданих графічно.
Обладнання уроку: комп’ютери,
електронна презентація на тему: «Функція», підручник Істер О.С. « Алгебра-7», класна дошка,
картки з індивідуальними завданнями, модель прямокутної системи координат.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
–
Що називають функцією?
–
Що називають областю визначення функції?
–
Що називають областю значень
функції?
Знайти область визначення функцій (завдання на екранах комп’ютера):
а) у = х 19
+ 4-х 25
;
б) у = 3 х2 + 5х – 12;
в) у = 14 х-5
+ 5х х+6
;
г) у = 5 х-1 7х
;
д)
у = 5+ х х (х+0,7)
.
ІІІ. Перевірка домашнього завдання
(Використовую метод «Мікрофон»)
Діти читають відповіді, де виникає потреба – коментують.
Два учні виконують завдання на карточках, решта – складають таблицю значень
функції у = х2 – 4 для цілих значень аргументу, де - 3 ≤ х ≤ 3.
І учень
1.
Знайти область визначення функції:
а) у = 5 х+3
;
б) у = х-3 12
.
2.
Функція задана формулою у = 0,6 х + 12.
а) Обчислити значення функції, якщо значення аргументу
дорівнює - 5.
б) Обчислити значення аргументу, якщо значення функції
дорівнює 6.
ІІ учень
1)
Знайти область визначення функції:
а) у = 5+х 23
;
б) у = х-3 х+3
.
2)
Функція задана формулою у = - 0,3 х + 2.
а) Обчислити значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 8.
б) Обчислити значення аргументу, якщо значення функції
дорівнює 5.
Один учень на дошці, решта – в зошитах складають таблицю для функції у = х2 – 4.
х
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
у
|
5
|
0
|
-3
|
-4
|
-3
|
0
|
5
|
Перевірка завдання на карточках, оцінювання учнів.
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Пояснення нового матеріалу.
– Які способи задання функції ви
знаєте? (описовий, табличний, за доп. формули)
Сьогодні ви ознайомитесь
із ще одним способом задання функцій – графічним.
Будуємо графік функції
у = х2 – 4 на моделі координатної площини, користуючись
складеною табличкою.
Ознайомлюю учнів з презентацією (слайд 8). Учні
записують правило в зошити . Вчу
«читати» графіки (див. мал.7, мал.8, ст.136-139
в підручнику)
Знайомлю учнів із слайдом 9 – «Нулі функції», 13 –
«Знакосталість функції». Записуємо в
зошит означення.
VІ. Закріплення нового матеріалу.
№ 866 (письмово)
№ 867
Побудувати графік функції у = х – 3 і, користуючись цим графіком, відповісти
на запитання.
№ 868
Не виконуючи побудови графіка, знайдіть нулі функції.
VІІ. Підсумок уроку. Завдання додому.
– Що нового дізнались на уроці?
–
Що називають графіком функції?
–
Що називають нулями функції?
Вправа № 869
(усно)
Д/З: Вивч.п.23, І група:
№870, №872.
ІІ група: № 870,
№872, № 879.
Урок № 5 (63)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Розв’язування задач на побудову графіків функції.
Мета: Закріпити поняття:
графік функції, нулі функції. Вдосконалювати
навички побудови графіків функцій,
визначати область визначення і
область значень функцій за допомогою
графіка, знаходити нулі функцій графічно і аналітично.
Розвивати навички самостійної роботи.
Виховувати почуття товариськості, вміння поважати думку
товариша.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття:
графік функції, нулі функції; знаходять значення функції, заданої графічно, для різних значень аргументу; а також знаходять за допомогою графіка значення аргументу для заданого значення функції. Знаходять
область визначення та область значень функцій, заданих графічно, проміжки
знакосталості функцій.
Обладнання уроку:
комп’ютери, електронна презентація на тему: «Функція», підручник Істер О.С. « Алгебра-7», класна дошка,
картки з індивідуальними завданнями, модель прямокутної системи координат.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
–
Що називають функцією?
–
Що називають графіком функції?
–
Що називають нулями функції?
Робота з графіком функції (електронна презентація
«Функція», слайд №14)
ІІІ. Перевірка домашнього завдання
Учні по черзі
читають відповіді до д/з, при необхідності – коментують.
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Розв’язування задач.
Робота
в групах
І група
№ 875 (1, 2)
№ 874
№877
№878(1)
№ 880
ІІ група
№ 875 (3,4)
№ 881
№884
№878 (2)
№884
№878 (2)
№880
Учні працюють в групах. При потребі – допомагаю учням виконувати завдання.
Перевірка роботи в групах, оцінювання роботи учнів.
VІ. Підсумок уроку. Завдання додому.
Роблю підсумок
уроку.
Д/З: повт.п.22,23;
розв. № 882,
№884 (1,2); №885 (2).
Урок № 6 (64)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Лінійна функція. Її
графік і властивості.
Мета: Ознайомити
учнів із поняттям лінійної функції, її властивостями. Вчити будувати графіки лінійних функцій,
вміти визначати значення функції, для різних значень аргументу, а також
знаходити значення аргументу для заданого значення функції за допомогою графіка.
Розвивати
пізнавальні інтереси учнів.
Виховувати охайність.
Очікувані результати:
учні розрізняють лінійні функції серед
інших функцій, вміють заповнювати таблицю для значень функції і будувати графік
лінійної функції; користуючись графіком,
самостійно формулюють властивості лінійної функції, знаходять значення функції для різних значень аргументу, а також
знаходять значення аргументу для
заданого значення функції.
Обладнання уроку:
підручник Істер О.С. « Алгебра-7»,
класна дошка, картки з індивідуальними завданнями, модель прямокутної системи
координат.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
–
Що називають функцією?
–
Що називають областю визначення функції?
–
Що називають областю значень
функції?
Робота з графіком (мал.12, ст.141)
Користуючись графіком, знайдіть:
–
Область визначення функції;
–
Область значень функції;
–
Нулі функції;
–
Значення функції, якщо значення
аргументу дорівнює -1/2; 11 2
;
–
Значення аргументу, якщо значення
функції -1,5; 1; 2.
–
Нулі функції;
–
Найбільше значення функції;
–
Найменше значення функції;
–
Проміжки, де функція набуває додатних
значень;
–
Проміжки, де функція набуває від’ємних значень.
ІІІ. Перевірка домашнього
завдання.
Задачі №882, 884 (1,2) – звіряю
відповіді.
№ 885 (2) – оглядово перевіряю
правильність побудови графіка.
Двоє учнів на дошці виконують завдання на карточці,
решта – № 885 (1).
І учень
1.Побудувати графік функції у = 2х – 3, де - 1 ≤ х ≤ 2.
2.Чи належать графіку функції точки
А (2; -1), М( 1; -2)?
3. Знайти нулі функції.
ІІ учень
1.Побудувати графік функції у = 3 - 2х,
де - 1 ≤ х ≤ 2.
2.Чи належать графіку функції точки
А (2; -1), М( 1; -2)?
3. Знайти нулі функції.
№ 885 (1)
Побудуйте графік функції у = х+3 2
, де - 5 ≤ х ≤ 7
х
|
-5
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
у
|
-1
|
-1/2
|
0
|
1/2
|
1
|
1,5
|
2
|
2,5
|
3
|
3,5
|
4
|
4,5
|
5
|
На моделі прямокутної системи координат позначаємо точки,
які належать графіку функції.
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Пояснення нової теми.
В житті зустрічається багато залежностей, які можна
задати формулою у = кх + в , де к і в – деякі
числа, а
х і у – змінні.
Наприклад:
Задача 1.
Маса одного
порожнього ящика 300г, а маса однієї шоколадки – 50г. Знайдіть формулу, яка
виражає залежність між масою ящика і кількістю шоколадок в ньому.
Якщо кількість шоколадок позначити х, а масу ящика – у ,
то залежність між масою ящика і кількістю шоколадок у ньому можна задати
формулою:
у = 50х + 300.
Задача 2.
Бабуся продавала на базарі яблука по 80 коп. за штуку.
Як залежить сума, яку вона отримає від кількості яблук,
якщо на дорогу бабуся витратила
3грн.50коп.?
Нехай х –
кількість яблук, які продала бабуся, а у – сума, яку вона заробила. Тоді суму,
яку заробила бабуся за день можна виразити формулою:
у = 0,8х – 3,5.
В обох випадках функції задано формулами виду: у = кх + в , де к і в – деякі
числа, а
х і у – змінні. Такі функції мають назву – лінійні функції.
Формулюю означення лінійної функції, діти записують в
зошит. Звертаю увагу, що всі три функції, графіки яких ми будували на уроці, є
прикладами лінійних функцій (записую в стандартному вигляді, називаємо
коефіцієнти к і в).
Узагальнюю властивості лінійних функцій, діти записують їх в зошит.
V. Закріплення нового матеріалу.
Вправа
№888 (усно).
№890
у = 5 + 2х
№894
у = 3 – 0,15х або
у = -0,15х + 3.
№ 891
№892
VІ. Підсумок уроку. Завдання додому.
–
Що нового дізнались на уроці?
–
Яка функція називається лінійною?
–
Для чого ми вивчаємо лінійну функцію? (
лінійна функція, як і інші функції, є
математичною моделлю реальних процесів)
–
Яка лінія є графіком лінійної функції?
–
Скільки точок, які належать графіку
,треба мати, щоб побудувати графік лінійної функції?
–
Як залежить графік лінійної функції від
знака коефіцієнта к?
Д/З: Вивч.
п.24, розв. №895, №896 (2); №886 (1,2) – повт .
Урок № 7 (65)
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Залежність
графіка лінійної
функції від коефіцієнтів к та в.
Пряма
пропорційність.
Мета: Ознайомити
учнів із залежність графіка лінійної функції
від коефіцієнтів к та в , прямою пропорційністю, як особливим
видом лінійної функції. Вчити будувати
графіки прямої пропорційності, наводити
приклади прямо пропорційних залежностей.
Розвивати мислення
та пізнавальні інтереси учнів.
Виховувати почуття толерантності, взаємоповаги.
Очікувані результати:
учні розрізняють пряму пропорційність серед
інших лінійних функцій, наводять приклади прямо пропорційних залежностей реальних процесів, математичною моделлю яких
є пряма пропорційність, а також знають ,
як залежить графік лінійної функції від значень коефіцієнтів к та в , будують графіки лінійних функцій.
Обладнання уроку:
підручник Істер О.С. « Алгебра-7»,
класна дошка, картки з індивідуальними завданнями, модель прямокутної системи
координат.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
– Яку функцію називають лінійною?
–
Які
із заданих функцій є лінійними? (
на екрані за доп. кодоскопу)
А) у = 5х + 1;
Б)у = 4х2 – 5;
В) у = 3 х
;
Г) у = х 7
= 6;
Д) у = 7х;
Е) у = х.
–Чи належать графіку функції у = 5х
– 1 точки:
А(1/5; 0); В(4; 1);
С(1; 4);
Д(-2; 9)?
ІІІ. Перевірка домашнього завдання
Два учні виконують завдання на
карточках.
І учень
Побудуйте графік функції у = -2 х +
5.
Чи належать графіку цієї функції
точки А(-1; 3); В(3;
-1)?
Знайти точки перетину графіка з
осями координат.
ІІ
учень
Побудуйте графік функції у = 2 х -
5.
Чи належать графіку цієї функції
точки А(1; -3); В(3;
-1)?
Знайти точки перетину графіка з
осями координат.
Решта учнів – № 899 (4)
Побудуйте графік функції у = 2/3 х –
1.
Перевірка роботи на карточках, оцінювання роботи учнів.
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Пояснення нової теми.
Пропоную учням самостійно зробити висновки, як графік лінійної функції залежить від коефіцієнтів к та в. Для цього – робота в групах.
І група
Побудуйте графіки:
у = 2х;
у = 2х – 3;
у = 2х + 4
у = 0х + 5
ІІ група
Побудуйте графіки:
у = - 2х;
у = - 2х + 3;
у = - 2х – 4;
у = 0х + 3
Слідкую за роботою учнів, допомагаю їм.
Перевірка роботи в групах, обмін досвідом, висновки.
Записуємо означення прямої пропорційності.
VІ. Розв’язування вправ.
Робота в групах
І група
№ 900
№ 901 (1,2)
№ 902
І група
№ 906
№ 901 (3,4)
№ 908
Перевірка роботи в групах
№ 903
(Метод – «Мозковий штурм»)
Графік прямої пропорційності проходить через точку М (1; -2).
Чи проходить цей графік через точку N (4; 8)?
Робимо висновок про два способи розв’язання (графічний і аналітичний)
Розв’язуємо
аналітичним способом:
Загальний вид прямої пропорційності –
у = к х.
Оскільки, графік проходить через точку М (1; -2), то
-2 = 1 к.
к = -2.
Тобто, функція задана формулою: у = -2 х.
Тепер легко переконатись, що графік цієї функції через точку N (4; 8)
не проходить.
VІІ. Підсумок уроку. Завдання додому.
Роблю підсумок уроку.
Д/З: Вивч.п.24,
І гр. – №907 (1;2);
905 (2; 5)
ІІ гр. (вис.рів.)
№905 (4;5); 908; 932.
Урок № 8 (66 )
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Самостійна робота з теми: «Функція і її властивості. Лінійна функція».
Мета: Перевірити
знання учнів з теми: «Функція і її властивості. Лінійна
функція». Вдосконалювати навички побудови графіків лінійних функцій, розв’язування
задач на знаходження області визначення деяких раціональних функцій, нулів
функції та інших властивостей функцій.
Розвивати логічне
мислення, увагу.
Виховувати наполегливість, працьовитість.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття: функція, область визначення і область
значень функції, графік функції, лінійна
функція, пряма пропорційність; наводять
приклади функціональних залежностей, обчислюють значення функції, заданої
графічно або формулою для різних значень
аргументу, а також знаходять значення аргументу, якщо задано значення функції. Чітко розрізняють лінійну функцію, пряму
пропорційність, задану графічно або формулою. Обладнання уроку: підручник
Істер О.С. « Алгебра-7», класна дошка, картки з завданнями для
самостійної роботи.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
№ 944 (усно) – робота
з графіком.
ІІІ. Перевірка домашнього завдання.
№905, №907
– оглядово ;
№908, 932
– на дошці з поясненням.
ІV. Оголошення теми і мети уроку.
V. Розв’язування задач.
Самостійна
робота
І варіант
1. Функцію задано формулою у = 0,3 х
– 1. Не виконуючи побудови графіка:
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
б) з’ясуйте, чи
проходить графік функції через точку А (2;
0,6). (1 б.)
2.
Знайдіть область визначення функції у = х 5х-6
. (2 б.)
3.
Побудуйте графік функції у = - 2 х + 3. ( 2 б.)
Знайдіть
за допомогою графіка:
а) точки
перетину з осями координат; (1
б.)
б)значення
аргументу, при яких функція набуває
додатних значень. (1б.)
4.
Графік функції паралельний осі абсцис і проходить через точку М (0; -2).
Знайдіть значення коефіцієнтів к і в.
(2 б.)
5.
Знайдіть найменше значення функції у = х2
– 6 х + 15. ( 2
б.)
ІІ варіант
1. Функцію задано формулою у = 0,2 х
– 1. Не виконуючи побудови графіка:
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
б) з’ясуйте, чи
проходить графік функції через точку А (3;
0,6). (1 б.)
2.
Знайдіть область визначення функції у = х 5х-3
. (2 б.)
3.
Побудуйте графік функції у = 3 х -
2. (
2 б.)
Знайдіть
за допомогою графіка:
а) точки
перетину з осями координат; (1
б.)
б)значення
аргументу, при яких функція набуває
додатних значень. (1б.)
4.
Графік функції паралельний осі абсцис і проходить через точку М (0; 3).
Знайдіть значення коефіцієнтів к і в.
(2 б.)
5.
Знайдіть найменше значення функції у = х2
– 8 х + 21. ( 2
б.)
ІІІ варіант
1. Функцію задано формулою у = 0,4 х
– 2. Не виконуючи побудови графіка:
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
б) з’ясуйте, чи
проходить графік функції через точку А (2;
- 1,2). (1 б.)
2.
Знайдіть область визначення функції у = х 2х-7
. (2 б.)
3.
Побудуйте графік функції у = 2 х +
1. (
2 б.)
Знайдіть
за допомогою графіка:
а) точки
перетину з осями координат; (1 б.)
б)значення
аргументу, при яких функція набуває
додатних значень. (1б.)
4.
Графік функції паралельний осі абсцис і проходить через точку М (0; - 6 ).
Знайдіть значення коефіцієнтів к і в. (2 б.)
5.
Знайдіть найменше значення функції у = х2
– 10 х + 21. (
2 б.)
ІV варіант
1. Функцію задано формулою у = 0,1 х
– 3. Не виконуючи побудови графіка:
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
а) знайдіть нулі функції; (1б.)
б) з’ясуйте, чи
проходить графік функції через точку А (3;
- 0,3). (1 б.)
2.
Знайдіть область визначення функції у = х 5-2
х
. (2 б.)
3.
Побудуйте графік функції у = - 3 х +
2. (
2 б.)
Знайдіть
за допомогою графіка:
а) точки
перетину з осями координат; (1
б.)
б)значення
аргументу, при яких функція набуває
додатних значень. (1б.)
4.
Графік функції паралельний осі абсцис і проходить через точку М (0; 7).
Знайдіть значення коефіцієнтів к і в.
(2 б.)
5.
Знайдіть найменше значення функції у = х2
– 6 х + 5 . ( 2
б.)
V. Підсумок
уроку. Завдання додому.
Роблю підсумок уроку. Коротко
аналізуємо, які труднощі виникали при написанні самостійної роботи.
Д/З : І група № 946, №948.
ІІ група № 9, № 11 (ст.154), № 942
(1-3)
Урок № 9 (67 )
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Підсумковий
урок з теми: «Функція і її властивості. Лінійна функція».
Мета: Закріпити в
учнів поняття: функція, лінійна функція, властивості функцій.
Удосконалювати навички побудови графіків лінійних функцій, графіків
прямої пропорційності, розв’язування задач на знаходження області визначення деяких
раціональних функцій, області значень та інших властивостей функцій.
Розвивати пізнавальні інтереси учнів.
Виховувати почуття колективізму.
Очікувані результати: учні
чітко знають і формулюють поняття: функція, область визначення і область
значень функції, графік функції, лінійна
функція, пряма пропорційність; наводять
приклади функціональних залежностей, обчислюють значення функції, заданої
графічно або формулою для різних значень
аргументу, а також знаходять значення аргументу, якщо задано значення
функції. Чітко розрізняють лінійну
функцію, пряму пропорційність, задану графічно або формулою. Обладнання уроку: класна дошка, картки
з завданнями для самостійної роботи, портрети відомих вчених-математиків.
Хід
уроку
І. Організація класу.
Для
проведення інтелектуального марафону ділю клас на дві команди.
ІІ. Оголошення теми і завдань уроку.
Сьогодні
у нас буде незвичайний урок. Наш урок
сьогодні ми проведемо у формі інтелектуального марафону. Завдання нашого
уроку: повторити і закріпити ваші знання
з теми: «Функція і її властивості» і
підготуватись до контрольної роботи.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
1 конкурс – Розминка
–
Що називають функцією?
–
Що називають областю визначення функції?
–
Що називають областю значень
функції?
–
Що називається аргументом?
–
Як знайти значення аргументу, якщо відомо значення функції?
–
Що називають значенням функції?
–
Як знайти значення функції, якщо відомо значення аргументу?
–
Які способи задання функції ви знаєте?
–
Що називають нулями функції?
–
Як знайти нулі функції, заданої формулою, не виконуючи побудови графіка?
–
Як знайти нулі функції, заданої графічно?
–
Яку функцію називають лінійною?
–
Яка лінія є графіком лінійної функції?
–
Скільки точок, які належать графіку
,треба мати, щоб побудувати графік лінійної функції?
–
Як залежить графік лінійної функції від
знака коефіцієнта к?
–
Що називають прямою пропорційністю?
–
Навести приклади прямо пропорційних залежностей?
–
Що є графіком прямої пропорційності?
Відповідають по
черзі учасники команди, якщо учасник
команди не знає правильної відповіді, то право відповісти переходить до
суперників.
ІV. Розв’язування задач.
2 конкурс – естафета
Кожен учасник іде до дошки, виконує завдання і передає
естафету іншому учаснику.
Завдання написано на карточках, розв’язувати на
дошці.
Завдання для І команди:
1. Чи належить точка А (1; 2) графіку функції у = 5 х – 4? (ні)
2. Чи належить точка ( - 2; 10) графіку функції у = 0,5 х + 1? (ні)
3. Знайти область визначення функції у = 5 х 2
– 6. (множина R)
4. Знайти область визначення функції у = х-1 23
. (R)
5. Знайти область визначення функції у = 25
х х+15
. (х ≠ -15)
6. Чи є нулем функції
у = 5 х – 3 точка (0; - 3)
? (ні)
7. Чи точка (0; 0) є нулем функції у = 3х – 3? ( ні)
8. Знайти область визначення функції : у = х ІхІ+3
. (R)
9. Знайти
область визначення функції : у = х ІхІ-
3
.
(х ≠- 3; х ≠ 3)
10. Знайти область визначення функції : у = х x 2 -
16
. (х ≠- 4; х ≠ 4)
Завдання для ІІ команди:
1. Чи належить точка А (1; 2) графіку функції у = 3 х – 4? (ні)
2. Чи належить точка ( - 10; 3) графіку функції у = 0,1 х + 4? (так)
3. Знайти область визначення функції у = 2 х 2
+ 6. (множина R)
4. Знайти область визначення функції у = х-2 13
. (R)
5. Знайти область визначення функції у = 25
х х+7
. (х ≠ -7)
6. Чи є нулем функції
у = 3 х – 5 точка (0; - 5)
? (ні)
7. Чи точка (0; 0) є нулем функції у = 5х – 5? ( ні)
8. Знайти область визначення функції : у = х ІхІ+6
. (R)
9. Знайти
область визначення функції : у = х ІхІ-
4
. (х ≠ 4; х ≠ - 4)
10. Знайти область визначення функції : у = х x 2 -
9
. (х ≠- 3; х ≠ 3)
3 конкурс – розв’язування задач
(Завдання на
карточці для кожної команди окремо
(робота в групах):
1. Яка із заданих функцій є
лінійною:
а)y = 1 2
x + 5; б) y = 1 2 х
- 5;
в) у = 5х2 -2.
2. Графік якої із заданих функцій проходить через
початок координат :
а)y = 0,3 -
x; б) y = 5,7 х
; в) у = 5,3 – х.
Як називається ця функція?
3. Знайдіть нулі функції :
а) у = х2 + 25 ; б) у = х ( х – 4 ).
4.Знайдіть область визначення
функції:
а) у = х-5 9
;
б) у = 8 х2 – 64
; в) у = 14-х х (х-7)
;
г)3 х 2 - 25
.
4 конкурс
– графічний.
1. Побудувати графік функції 2/3 х -
1.
2. З’ясуйте за допомогою графіка
а) ординату
точки з абсцисою 1; - 3;
б) абсцису точки, яка має ординату 1; -
2;
в) координати точок перетину з осями координат.
5
конкурс – розв’язування
кросворду.
Кожна команда
отримує завдання – розв’язати
кросворд. Хто швидше справиться – заповнює на дошці відповіді.
Кросворд «Функція»
1
|
|||||||||||||||||||||
2
|
3
|
4
|
5
|
||||||||||||||||||
6
|
|||||||||||||||||||||
7
|
|||||||||||||||||||||
8
|
9
|
10
|
|||||||||||||||||||
11
|
12
|
||||||||||||||||||||
13
|
|||||||||||||||||||||
14
|
|||||||||||||||||||||
15
|
|||||||||||||||||||||
16
|
|||||||||||||||||||||
По горизонталі:
2.Значення
незалежної змінної.
6. Буква
грецького алфавіту, яку використовують в алгебрі для позначення осі абсцис.
8. Залежність
однієї змінної (здебільшого, у) від іншої (здебільшого х).
9. Відомий німецький
математик, вперше ввів термін «функція».
13.Раціональне
число, яким позначають початок відліку.
14. Відомий
математик, його ім’я носить
прямокутна система координат.
15. Цариця всіх
наук.
16. Лінія, яка є
графіком лінійної функції.
По вертикалі:
1. Множина всіх точок
координатної площини, які задовольняють рівняння.
3. Відомий швейцарський математик
, який жив і працював у ХVIIІ столітті.
4. Місце, куди записують значення
аргументу і значення функції.
5. Назва функції, яка має такий
вигляд: у = к х + в.
7. Псевдонім, під яким
працювала група вчених-математиків ХХ століття, які внесли великий вклад у
розвиток поняття «функція» .
10.Чеський математик, працював
у І-ій
половині ХІХ століття.
11. Буква грецького алфавіту.
12. Наука, яка дуже близька
«родичка» математики. Вона вивчає функції та їх властивості.
V. Підсумок уроку.
Завдання додому.
Роблю підсумки змагання,
визначаю переможців.
Оцінюю відповіді учнів.
Д/З: Повт. пп. 22 - 24.
Урок № 10 (68 )
К лас: 7
Предмет: алгебра
Тема: Контрольна робота
з теми: «Функція і її властивості.».
Мета: Перевірити
знання учнів з теми: «Функція і її властивості.». Вдосконалювати
навички побудови графіків лінійних функцій, розв’язування задач на знаходження
області визначення деяких раціональних функцій, нулів функції та інших властивостей функцій.
Розвивати
логічне мислення, увагу.
Виховувати старанність.
Очікувані результати: учні
чітко знають і розуміють поняття: функція, область визначення і область значень
функції, графік функції, лінійна
функція, пряма пропорційність; вміють
обчислювати значення функції, заданої
графічно або формулою для різних значень
аргументу, а також знаходити значення
аргументу, якщо задано значення функції.
Чітко розрізняють лінійну функцію, пряму пропорційність, задану графічно
або формулою; знаходять область визначення деяких раціональних функцій, нулів
функції та інших властивостей функцій.
Обладнання уроку: картки з
завданнями для контрольної роботи.
Хід
уроку
І. Організація класу.
ІІ. Оголошення теми і завдань уроку.
ІІІ. Написання контрольної роботи.
І варіант
1 – рівень.
1. Яка із заданих функцій не є лінійною:
а)y = 1 2
x + 5; б) y = 1 2 х
- 5; в)
у = 5х-2. (1 б)
2.
Графік якої із заданих функцій проходить через
початок координат :
а) y = 0,3 -
x; б) y = 5,3 х
; в) у = 5,3 – х. (1 б)
3. Знайдіть нулі
функції : у= 36 – х 2 .
а) 6 і 9
; б) 4 і 9
; в) 6 і -6.
(1 б)
2 – рівень.
4. Чи проходить
графік функції у = 3х2-2
через точку А (-1;-5)? (1 б)
5. Знайдіть область визначення функції :
у = 13х x
( х - 20)
(2 б)
3– рівень.
6.Побудуйте
графік функції у = 1 3
х – 4. (3б)
Визначте за допомогою графіка :
А) абсцису точки, яка має ординату -4; -7.
Б) ординату точки з абсцисою 6;
9 .
В) координати точки перетину з віссю абсцис.
4– рівень.
7. Графік прямої
пропорційності проходить через точку К(-2 ; 6 ).
Чи
проходить цей графік через точку А ( 1 ;
3 ) ? Чому ? (3б)
І І варіант
1 рівень
1. Яка із заданих функцій є
лінійною:
а) y = 2
x2 + 5; б) у= 1 5 х+9; в) y = 1 2 х
- 5 ? (1б.)
2.
Графік якої із
заданих функцій проходить через початок координат :
а) y = 0,3 -
x; б) y = 5,3 х
; в) у = 5,3 –
х. (1б.)
3. Знайдіть нулі
функції :
а) у= 3,6 – 1,2 х .
(1 б.)
а) 3; б) - 3; в) 3 і – 3; г) функція нулів не має. (1 б.)
2 рівень
4. Чи проходить
графік функції у = 3 х 2 - 5 через точку А (-1;-2)? (1 б.)
5. Знайдіть
область визначення функції :
у = 13х x 2 - 25
(2 б.)
3 рівень
6. Побудуйте
графік функції у = 2
х – 3. (3 б.)
Визначте за допомогою графіка :
а) абсцису
точки, яка
має ординату - 1; 2.
б) ординату точки
з абсцисою - 3; 1/2 .
в) координати
точки перетину з віссю абсцис.
4– рівень
Графік прямої
пропорційності проходить через точку А(-2 ; 1 ).
Чи
проходить цей графік через точку А ( 1 ;
3) ? Чому ? (3 б)
ІІІ варіант
1 рівень
1. Яка із заданих функцій є
лінійною:
а)
y =1/ 2
x2 + 5; б) y = 1 2 х
- 5 ? в) у= 1 6 х+2;
(1б.)
2.
Графік якої із заданих функцій проходить
через початок координат :
а) y = 0,1 -
x; б) y = 5 х
; в) у = 5,3 +
х. (1б.)
3. Знайдіть нулі
функції :
у= 64 – х 2 .
(2б.)
а) 8; б) 64; в) 8 і – 8; г) функція нулів не має. (1 б.)
2 рівень
4. Чи проходить
графік функції у = 3 х 2 - 1 через точку А (1/3; -1)? (1б.)
5. Знайдіть
область визначення функції :
у = 5х х (х - 5)
(2 б.)
3 рівень
6.Побудуйте
графік функції у = 3
х + 1. (3 б.)
Визначте за допомогою графіка :
а) абсцису
точки, яка
має ординату - 5; 4.
б) ординату точки
з абсцисою - 1; 1/3 .
в) координати
точки перетину з віссю абсцис.
4 рівень
7. Графік прямої
пропорційності проходить через точку А(- 4 ; 1 ).
Чи
проходить цей графік через точку А ( 2 ; -2) ? Чому
? (3 б)
IV варіант
1 – рівень.
1. Яка із заданих функцій не є лінійною:
а)y =2
x + 5; б) y = х 3
- 5; в)
у = 4 х
- 2.
(1 б)
2.
Графік якої із заданих функцій проходить через
початок координат :
а) y = 0,2
x; б)
у
= 5 – х. в)
y = 3, 2 - х
; (1 б)
3. Знайдіть нулі
функції : у= 49 – х 2 .
а) 7
; б) 7 і-7
; в) 49;
г) функція нулів не має (1 б)
2 – рівень.
4. Чи проходить
графік функції у = 3 х - 2 через точку А (-1;-5)? (1 б)
5. Знайдіть область визначення функції :
у = 13х х ( х+ 20)
(2 б)
3–
рівень.
6.Побудуйте
графік функції у = 1 2
х - 3
.
(3б)
Визначте за допомогою графіка :
а)
абсцису точки, яка має ординату - 2; 6.
б) ординату точки
з абсцисою - 2; 4 .
в) координати точки перетину з віссю ординат.
4– рівень.
7. Графік прямої
пропорційності проходить через точку М( 1 ; - 2 ).
Чи
проходить цей графік через точку А ( - 2 ; - 6 ) ? Чому
? (3б)
ІV. Підсумок
уроку. Завдання додому.
Немає коментарів:
Дописати коментар